Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Кривая второго порядка гипербола

В случае же, когда рассматривается одна из ветвей гиперболы, причём полюс находится в соответствующем фокусе, то для нахождения требуется решить неравенство , или , откуда находим. Образование линий по способу сопряжения проективно соответствующих элементов. А глобальное изучение кривых началось после выхода знаменитой книги Р. Вывод канонического уравнения Для вывода уравнения гиперболы, которое мы впоследствии назовём каноническим, выберем на плоскости ортонормированную систему координат следующим образом: ось проведем через фокусы гиперболы, а ось - перпендикулярно ей через середину отрезка F1 F2 рис. Теорема Паскаля двойственна к теореме Брианшона. В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. Парабола, множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Построим две окружности радиусами и Соответственно с центрами в начале координат. Одно направление по прямой, другое по окружности.

Исследуем, как меняется форма гиперболы в зависимости от её эксцентриситета. Эллипс, множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух точек плоскости. В силу того, что точка принадлежит гиперболе 3 , уравнение касательной приобретает конечный вид:. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Этот способ рассматривают в курсе проективной геометрии, так как он является одним из последних. Проекция вектора на ось и действия с векторами. Линия - общая часть двух смежных областей поверхности. Теперь вернемся к директрисам.

Реферат: Кривые второго порядка - http://mtk-stroi.ru - Банк рефератов, сочинений, докладов, курсовых и дипломных работ - отличный вариант.

Определение типа кривой с помощью инвариантов. Построение поверхности в канонической системе координат. Если - произвольная точка параболы, то определение параболы формально запишется в виде равенства , Рис. Точки пересечения гиперболы с осью OX ± a, 0 называются вершинами гиперболы. Координаты произвольной или текущей точки множества всегда обозначаются X и Y. Тем самым доказано оптическое свойство эллипса: касательная к эллипсу образует равные углы с фокальными радиусами точки касания. Если поместить водин из фокусов гиперболы точечный источниксвета,то каждый луч после отражения от зеркальной «поверхности» гиперболы видится исходящим из другого фокуса рис.

В силу симметрии гиперболы её достаточно нарисовать в первой координатной четверти, а затем продолжить рисунок по симметрии. Для экономистов важно умение строить графики и разбираться в свойствах простейших кривых, каковыми являются прямые линии и кривые второго порядка - окружность, эллипс, гипербола, парабола. Касательные к эллипсу, гиперболе, параболе Во-первых, вспомним, что уравнение касательной к графику функции в точке выглядит так:. При из 6 получаем. Расстояние от фокуса до директрисы назовём фокальным Рис.

Построение поверхности в канонической системе координат. В заключение параграфа отметим, что уравнение задаёт гиперболу, действительной осью которой является ось , а школьное уравнение при - это уравнение гиперболы с перпендикулярными асимптотами, составленное относительно её асимптот. При из 6 получаем. Теорема: При проективном преобразовании кривой второго порядка переходит в кривую второго порядка, причем ранг кривой сохраняется. Сопоставляя канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы с уравнениями касательных к этим кривым, нетрудно заметить, чтодля получения последних не требуется специальных вычислений.

Отнесем сюда те кривые, уравнения которых можно привести к виду. Доказательство: следует из определения проективного преобразования. И обратно: если для какой-либо точки плоскости отношение расстояния до фокуса заданной гиперболы эллипса к расстоянию до соответствующей этому фокусу директрисы равно эксцентриситету заданной гиперболы эллипса , то эта точка принадлежит гиперболе эллипсу. Тогда — пара совпадающих прямых. Эта операция описывается следующими формулами Рис. © Брильёнова Наталья Валерьевна. В его основе лежит идея соответствия проективных пучков или прямых. Эта операция описывается следующими формулами: координатные оси новой системы получаются из координатных осей исходной системы Оху параллельным переносом в точку -а, -р рис.



copyright © mtk-stroi.ru